定积分证明！！！
1个回答
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根据拉格朗日中值定理，对任意x∈[a,b]，有
f(x)=f(x)-f(a)=(x-a)*f'(ξ)，其中a<ξ<x
|f(x)|=(x-a)*|f'(ξ)|<=(x-a)*max|f'(x)|
∫(a,b)|f(x)|dx<=∫(a,b)(x-a)*max|f'(x)|=[(b-a)^2/2]*max|f'(x)|
所以|∫(a,b)f(x)dx|<=∫(a,b)|f(x)|dx<=[(b-a)^2/2]*max|f'(x)|
f(x)=f(x)-f(a)=(x-a)*f'(ξ)，其中a<ξ<x
|f(x)|=(x-a)*|f'(ξ)|<=(x-a)*max|f'(x)|
∫(a,b)|f(x)|dx<=∫(a,b)(x-a)*max|f'(x)|=[(b-a)^2/2]*max|f'(x)|
所以|∫(a,b)f(x)dx|<=∫(a,b)|f(x)|dx<=[(b-a)^2/2]*max|f'(x)|
更多追问追答
追问
s（a，b）（x-a）*max|f'x|这个后面的等号不太看得懂
追答
就是计算这个定积分
∫(a,b)(x-a)*max|f'(x)|dx
=max|f'(x)|*∫(a,b)(x-a)dx
=max|f'(x)|*[(x-a)^2/2]|(a,b)
=max|f'(x)|*[(b-a)^2/2]
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