Question

一道中学数学概率题.

1、 两线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2…，B7。若将每一个Ai和每一个Bj 连成不作作延长的线段AiBj（i=1，2，…6；j=1，2，…7），则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有（）。
A、315个 B、316个 C、317个 D、318个 E、以上答案皆不正确
请详解,谢谢

Answer 1

不算MN，PQ上的点，假设A1，A2…，A6是从左往右排列的。先把A1和PQ上各点相连，无交点。
A2和PQ上各点相连：交点n1=6+5+4+3+2+1=21
A3和PQ上各点相连：交点n2=2n1，可以得到A4，A5，A6和PQ上各点相连：交点个数分别为：3n1，4n1，5n1。（后面的点与前面每个点的7条线段相交产生的交点数）
那么交点共有N=（1+2+3+4+5）*n1=15*21=315（个）
但是这道题因为没有说交点没有公共点。即题目没有排除诸如A1B7，A2B6，A3B5相交于通一点的情况。所以这道选择题应该选 E

Answer 2

（1）3个小孩可能是3男，3女，1男2女或2男1女。因为没有出生先后顺序之分，所以概率是1/4
（2）由（1）分析可知，概率是1/4
（3）3男，1男2女和2男1女这三种情况都符合至少有1男孩的条件，所以概率是3/4