Question

一道中学概率题4

4、某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（）。
A、1/120 B、1/168 C、1/240 D、1/720 E、3/1000
请详解

Answer 1

就是3个不同数字组成，10*9*8=720
此题类似抽奖，不管你是第一次还是二次还是第三次选中，概率都为1/720，
三次只要有一次选中就中奖了，因而抽三次中奖概率为1/240
如果不理解，那就分步
第一次启动 K1=1/720
第二次启动K2=719/720*1/719=1/720
第三次启动K3=719/720*718/719*1/718=1/720
K=K1+K2+K3=1/240

Answer 2

对于该题，直线斜率等于-1 这样的直线需满足a=b，即有=1,=3，=5，=7四种情况
从集合中随便取数都是直线，除了a=b=0这种情况
所以，概率K=4/(5^2-1)=4/24=1/6 B正解