Question

高中数学，求详细解答过程

设函数f(x) = x^2 - ax + a + 3， g(x) = ax - 2a 若存在x0 ∈ R，使得f(x0) < 0 与g(x0) < 0 同时成立，则实数a 的取值范围是_________

Answer 1

从g(x0)<0中得知ax<2a(1)当a>0时x<2,(2)a<0时x>2,然后看f(x)，由于f(x)图像开口朝上，如果要使f(x)<0则必然得让f(x)=0在x轴上有两个不相同的解，也就是判别式=a^2-4a-12>0,即(a-6)(a+2)>0,得到a>6或a<-2，而从g(x)中得到的条件1可知，当a>6时x必须小于2，此时f(x)的对称轴在a/2处也就是一定大于3，x在对称轴的左边，这半边的f(x)是单调减函数，也就是我们必须求出临界值，即何时x<2且f(x)>=0，也就是f(2)>=0，此时7-a>=0,也就是a<=7时不满足条件，得到一个所求区间a>7。条件2中当a<-2时x>2，对称轴在-1左边，说明在f(x)右半边的单调增函数区间，一样求何时x>2且f(x)>=0，有3a+7>=0,a>=-7/3时不满足条件，则a<-7/3。另外，当a=0时由于f(x)=x^2+3恒大于0，因此综上所述，a>7和a<-7/3满足题目要求

Answer 2

解：易知，同时有f(x0)＜0,且g(x0)＜0.∴两式相加得:f(x0)+g(x0)＜0.即x²-ax+a+3+ax-2a＜0.===>a＞x²+3≥3.∴a＞3.