Question

请教概率问题

冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.
解：（1）由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶．记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则P＝P（A）＝1/2 甲种饮料饮用完毕，而乙种饮料还剩下3瓶的概率即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为 C(7,5)*P^5*(1-P)^2=21/128
（2）有且仅有3种情形满足要求：
甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.
所求概率为：C(6,5)*P^5*(1-P)+C(5,5)*P^5+C(4,4)*P^4=3/16

我觉得（1）如果7次实验中若前5次都饮用甲，那后两次的概率都应该是1才对是吗？（2）中的（甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶）也是同样若前5次都喝饮用甲那最后一次的概率应该是1。教师说就是这样做的，我不能理解，请大家帮助解释下！！！
如果（1）记A＝“饮用一次，饮用的是甲种饮料”，则 ；P(A)=1/2
7次独立重复试验中，在前6次，事件A发生了4次，最后一次试验事件A发生
P=C(6,4)*P^4*(1-P)^2*P(A)=15/128 这样做是对的
那么（2）甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.
所求概率为：C(6,5)*P^5*(1-P)+C(5,5)*P^5+C(4,4)*P^4=3/16 这样做应该是错的，因为（甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶）也是同样若前5次都饮用甲，那最后一次的概率应该是1。
（2）甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶 5*(1/2)^6+(1/2)^5=7/64
甲被饮用5瓶，乙没有被饮用 C(5,5)*P^5=1/32
甲被饮用4瓶，乙没有被饮用 C(4,4)*P^4=1/16
概率为(7/64)+(1/32)+(1/16)=13/64
这样做可以吗？

再请教：
（前6次有5次甲，第七次是乙) 同样满足：C(6,5)*(1/2)^5*1/2*1/2=6/128
当条件：（取用甲种或乙种饮料的概率相等）
在甲种饮料饮用完时,概率已经改变，后面取乙种饮料的概率不应该是1吗？包括取第七次是乙的概率也是1？这样理解不对吗？

Answer 1

老师是按照独立重复试验的概率公式算的。而你的思路是分步算法。如果7次实验中若前5次都饮用甲，那后两次的概率都应该是1 这是正确的
但对于1问这个不全，还有很多：
前5次有4次是甲饮料，一次是乙饮料，后面两次各种饮料一次
前5次有三次是甲，两次是乙， 后2两次全是甲
显然按这个思路就是排列分布了，很难算

回答你的补充：
根据题意，（1）应还包括一种情况，
那就是前6次有5次甲，第七次是乙，同样满足：C(6,5)*(1/2)^5*1/2*1/2=6/128
6/128+15/128=21/128
（2）解3/16正确。
甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶 5*(1/2)^6+(1/2)^5=7/64
应为 C(5,1)*(1/2)(1/2)^4*1/2+C(5,5)(1/2)^5*1/2=3/32
因为按照你的思路是先指定了最后一次是甲还是乙，（或者是指定了前面6位），这个也是有选择的，必须乘以概率1/2。你的思路用的一直是排列组合的思维，建议你思考下满足这题的组合有多少种，总共有多少种情况，两者之比为概率。而不能用这个1/2来算，很容易混淆自己。
再答：
那样理解不对，因为你已经把前面的定好了，就导致最后一个定了，前面的组合与最后一个有直接关系，这是排列组合的思想，因而最后就不是概率为1，而是组合里面一个特定情况，对于该特定情况，可以选择算他有多少种可能。而不能用独立重复事件的概率来混淆。