Question

判断间断点时，什么时侯要求左右极限，什么时候只用求一个？

判断间断点时，什么时侯要求左右极限，什么时候只用求一个？以图片例题为例。

Answer 1

如果有一侧极限不存在或者为无穷大，就不用讨论另一侧了。一侧极限不存在，就是振荡间断点，一侧极限为无穷大，就是无穷间断点。两侧极限都是常数，就讨论左右极限。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

扩展资料：

函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源：百度百科--间断点

Answer 2

如果有一侧极限不存在或者为无穷大，就不用讨论另一侧了。一侧极限不存在，就是振荡间断点，一侧极限为无穷大，就是无穷间断点。两侧极限都是常数，就讨论左右极限

Answer 3

我觉得是要结合函数图像，如果间断点在y轴的两侧，则讨论是要考虑左右两边趋向，当然这是在题目中遇到比较常见我们熟悉的函数图像的情况下，比如ex的绝对值，对数函数图像等都可以画出来的，对于画不出的复杂的图像你也想象不出来的，一般是只用求一个看能否求出极限，
第一类间断点不用分可去和跳跃，直接求一个极限求出来极限存在就是可去间断点，极限不存在就是第二类间断点