设sn是数列的前n项和，且sn=二分之三（an-1），1）求证数列an是等比数列，2）求an
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1)
Sn=3(an-1)/2
Sn-1=3[a(n-1)-1]/2
Sn-Sn-1=an=3/2[an-1-a(n-1)+1]
2an=3[an-a(n-1)]=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3
所以an是以公式为3的等比数列。
2)
根据sn=二分之三（an-1)知
s1=a1=3(a1-1)/2
2a1=3a1-3
a1=3
因为数列是以公式为3等比数列
所以
an=a1q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n
Sn=3(an-1)/2
Sn-1=3[a(n-1)-1]/2
Sn-Sn-1=an=3/2[an-1-a(n-1)+1]
2an=3[an-a(n-1)]=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3
所以an是以公式为3的等比数列。
2)
根据sn=二分之三（an-1)知
s1=a1=3(a1-1)/2
2a1=3a1-3
a1=3
因为数列是以公式为3等比数列
所以
an=a1q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n
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