Question

数学高手们！！！！注意啦！！帮忙解一道初二的数学题吧！~谢~

某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不记超市其他费用。
1.如果超时在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本？？
2.如果超时至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？？

谢谢，帮忙解一下吧~~别忘了写过程哦~~

Answer 1

分析：售价≥进价是盈利，售价＜进价是亏本。

解：（1）设超市购进水果x千克，每千克进价是y元。

∴购进水果共用去x·y元。

购进时水果有5%的损失，∴只剩下（1-5%）x千克

每千克的进价（1+5%）y元。

∴水果的售出款为：（1+5%）·y·（1-5%）x

=（1+5%）（1-5%）xy

=[1-（5%）2]xy ——平方差

∵ [1-（5%）2]xy-xy

=[1-（5%）2-1]xy

=-（5%）2xy

又xy＞0，（5%）2＞0

∴-（5%）2xy＜0

故[1-（5%）2]xy-xy＜0

即售出款少于进货款

∴超市是亏本的。

（2）设水果售价应提高a%。

∴（1-5%）x（1+x%）y≥（1+20%）xy

∴（1-5%）（1+x%）≥1+20%

1+x%≥(1+20%)/(1-5%)

即 1+x%≥24/19

∴ x%≥5/19

又5/19≈0.263

∴ x%≥26.3%

答：售价最低应提高约26.3%。

Answer 2

设总进价为 A
则 第一问可转化成比较
A与 (1-5%)*A*(1+5%)的大小
95%*A*105%=0.9975A < A 亏了
第二问
设 提高x%
则
95%*A*(1+x%) >= 120%*A
解得
x >= 26.316

Answer 3

解：设这种水果的进价为1元
1.损失的价值：1*5%=0.05元
售价：1+5%=1.05
利润：1.05*（1-5%）-1-0.05=-0.0525元
亏本
2.利润为至少20%：
1*20%=0.2元
设售价为x元。
x*（1-5%）-1-0.05=0.2
x=1.32元
所以定价应该在1.32元才能保证利润20%
（1.32-1）1 *100%=32%
所以最低售价应提高32%

Answer 4

强悍，回答问题的真是大闲人+ 好人