Question

用参数方程来计算定积分的这个公式是如何推导的呢

用参数方程来计算定积分的这个公式是如何推导的呢请大神写一下详细过程...感谢！

Answer 1

A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林公式求xoy平面上面积公式

若平面曲线是参数式

因x=x(t)，y=(t)，dx=x'dt，dy=y'dt

即可用x(t)和y(t)代替x和y

用x'dt代替dx，用y'dt代替dy

A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt

平面直角坐标系中，如果曲bai线上任意一点的坐标x、y都是某个变数dut的函数。

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

如图

追答

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谢谢～

Answer 3

你好，这是哪本书？