Question

如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,求圆O的直径

Answer 1

如图：

做直径CE，并连接AE

由圆的性质可知：角AEC=角ABC，且角CAE=90°

因为AD垂直于BC，由勾股定理可知

AD=4=BD

所以角ABC角=角AEC=45°

SIN∠AEC=AC/CE=SQRT(2)/2

可知CE=5*sqrt(2)

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
c=AB=4根号2 AD=根号(5*5-3*3)=4 sinC=AD/AC=4/5
直径2R=c/sinC=4根号2/4/5=5根号2