Question

已知函数f(x)=㏒(4)[4^x+1]-x/2

(1)若方程f(x)-m=0有解，就m的取值范围
(2)若函数g(x)=㏒(4)[1+2^x+3^x+....+(n-1)^x-n^xa],n≥2,n∈N,对任意x∈（－∞，1]都有意义，求a的取值范围

Answer 1

（1）其实很简单，对f（x）求一下导数，看是递增还是递减。递增就求定义域内的最小值，递减就求定义域内的最大值。我估计都是递增的，定义域为4^x+1>=o，即x>=0。故最小值为4。于是m的取值范围为m>=4。
（2）把x=1，n=2带入方程，要求定义域成立，即中括号里面的>=0。（其中很多推理过程略）

Answer 2

对f（x）求一下导数，看是递增还是递减。递增就求定义域内的最小值，递减就求定义域内的最大值。我估计都是递增的，定义域为4^x+1>=o，即x>=0。故最小值为4。于是m的取值范围为m>=4。
（2）把x=1，n=2带入方程，要求定义域成立，即中括号里面的>=0。（其中很多推理过程略）