Question

考研数学---关于数列极限性质的一道选择题

数列{Xn}，{Yn} 满足n→无穷，有limXn*Yn=0，正确的是

A. 若{Xn}发散，则{Yn}发散 B.若{Xn}无界，则{Yn}有界
C.若{Xn}有界，{Yn}为无穷小 D.若{1/Xn}为无穷小，则{Yn}为无穷小

能分别举个反例吗？

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Answer 1

A,B的反例
Xn 定义如下
Xn = n 若n 奇数
Xn=0 若n偶数
Yn定义如下
Yn =0 若n奇数
Xn=n 若n偶数
Xn，Yn发散，无界
但XnYn=0
C的反例
Xn=0，Yn=1

D是对的，因为 令Zn=XnYn，有Yn=Zn/Xn→ 0