Question

一道高数积分题，求解，谢谢。

Answer 1

简而言之，变成C*∫[dt²/(t²+1)]+D*∫[du/(u²+1)]的的形式。(C,D为某俩常数)

追问

这题请您详细点拨一下

追答

懒得mathtype，懒得拍照，那就凑活看
原式
=∫((x+2)dx/x²+4x+13）-∫（dx/x²+4x+13）——实际是先得出的下一步，在化简完分母后知道分子需要个x+2，所以回到上一步来凑个x+2出来
=∫{d[((x+2)/3)²]*9*(1/2)}/{9*[((x+2)/3)²+1]} - ∫{d[(x+2)/3]}/{9*[((x+2)/3)²+1]} ——(x+2)/3 即上面说的t，u
=(1/2)*∫{d[((x+2)/3)²]}/{((x+2)/3)²+1} - (1/9)*∫{d[(x+2)/3]}/{((x+2)/3)²+1} —— (1/2)、(1/9)则是上述C,D
令(x+2)/3=u=t，[(x+2)/3]²=v=t²，则
=(1/2)*∫[(dv)/(v+1)] - (1/9)*∫[(du)/(u²+1)]
这俩怎么求自己回去翻书查表，怎么推书上应该都有

追问

谢谢恁了

如果t是(x+2)/3的话，第二项的分子就不是1了吧

哥们，你是不是第二项没乘3啊