Question

十分 数学题

如图，在三角形ABC中，角BAC是90度，在BC上截取BF等于BA，做DF垂直BC，交AC于点D，AE垂直于BC于点E，交BD于点G，连接GF，求证：GD平分角AGF和角ADF.

Answer 1

1307362892 ，你好：

证明：由BA=BF,DF垂直BC,BD=BD得
三角形BAD全等于BFD
所以角ADB=角FDB
所以GD平分角ADF
因为DF=AD，DG=DG,角FDG=角AGD(DF垂直BC，AE垂直BC,DF平行AE，内错角相等）
所以角ADB=角FDB=角AGD=角FGD
所以GD平分角AGF

Answer 2

BA=BF,DF⊥BC,DA⊥BA,则三角形DBA与三角形DBF全等，故角ABD=角FBD，角ADB=角FDB。又AB=FB，BG=BG，故三角形AGB=三角形FGB，故角AGB=角FGB，故角AGD=角FGD，故GD平分角AGF和角ADF。