Question

4.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离，|MF|=2p，求点M的坐标

Answer 1

解：抛物线y²=2px的准线为x=-p/2，设M横坐标为x
∵M在抛物线上，∴M到焦点的距离等于M到准线的距离
即x+p/2=2p，则x=3p/2
则y²=2p×3p/2=3p²，即y=±p√3
∴M坐标为(3p/2,p√3)或者(3p/2,-p√3)

Answer 2

定义：抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离
抛物线Y^2=2PX的准线是x=-p/2,则点M的横坐标是5p/2[x-(-p/2)=2p],带入方程，解得y=正负根号5
p
所以点M（5p/2,p乘以根号5）或(5p/2,-p乘以根号5)