已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d
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要证明一条直线垂直于面，只要证出这条线与这个面中两条相交的直线分别垂直
即证明A1C垂直于BD，C1D或C1B（三条中任选两条证明）
我只证A1C垂直BD，另一个同理
A1C属于面AA1C，
=>AA1垂直BD（AA1垂直面ABCD，=> AA1垂直面内任意一条直线），
AC垂直BD（对角线垂直）
所以BD垂直面AA1C=>BD垂直A1C
同理BC1垂直A1C
=>A1C垂直于平面bc1d
即证明A1C垂直于BD，C1D或C1B（三条中任选两条证明）
我只证A1C垂直BD，另一个同理
A1C属于面AA1C，
=>AA1垂直BD（AA1垂直面ABCD，=> AA1垂直面内任意一条直线），
AC垂直BD（对角线垂直）
所以BD垂直面AA1C=>BD垂直A1C
同理BC1垂直A1C
=>A1C垂直于平面bc1d
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