初二几何题目一道【 在线等 很急！！！！！！！！！！！！！！！！！】 20
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E为BC上两点，且∠DAE=45°。求证：DE²=BD²+EC²【我已经填好辅助线】htt...
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E为BC上两点，且∠DAE=45°。
求证：DE²=BD²+EC²
【我已经填好辅助线】
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求证：DE²=BD²+EC²
【我已经填好辅助线】
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过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2
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