Question

【急】高一数学

f（x）=a·sin（πx+α）+b·cos（πx+β）+4（a、b、α、β均为非零实数），若f（2011）=5，求f（2012）的值

Answer 1

首先把x=2011代入式子
f（x）=a·sin（2011π+α）+b·cos（2011π+β）+4
然后看2011π 因为2011是单数 所以2011π就落到x轴的负半轴上
2011π+α 就在第三象限上
因为sin在第三象限的角是负的
所以 sin（2011π+α）= -sinα
同理 cos（2011π+β）= -cosβ
那么f(2011)= -asinα-bcosβ+4=5
asinα+bcosβ=-1

把2012代入式子
2012是复数 所以2012π落在x轴正半轴上
2011π+α 就在第一象限上 sin在第一象限的角是正的
同理cos也是
所以f(2012)=a·sinα+b·cosβ+4
把刚刚第一步算的asinα+bcosβ=-1代入
就是f(2012)=-1+4=3

(*^__^*) 嘻嘻……