Question

△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE⊥BD的延长线于E,又AE= 1/2BD,求证:BD

不要用等腰三角形！！！要用全等三角形
不要用等腰三角形！！！要用全等三角形

Answer 1

延长AE、BC，相交于点F。（题中应该是要”求证:BD平分∠ABC.“）

在△ACF和△BCD中，∠ACF = 90°= ∠BCD ，AC = BC ，∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ，
所以，△ACF ≌ △BCD ，
可得：AF = BD ，
则有：EF = AF-AE = (1/2)BD = AE 。

在△ABE和△FBE中，AE = FE ，∠AEB = 90°= ∠FEB ，BE为公共边，
所以，△ABE ≌ △FBE ，
可得：∠ABE = ∠FBE ，
即有：BD平分∠ABC 。

Answer 2

抱歉，图里没有全等形！做了也很麻烦，还是等腰吧！