Question

解答此题

甲硫酸300克，乙250克，加水200克，混成50%硫酸，而甲硫酸200克和乙150克，再加纯硫酸200克，混成80%的硫酸，求甲乙硫酸的浓度

Answer 1

在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”.

解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点，则该点 即为所求P点。
证明：如下图所示。连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD。
∴ ∠ABE=∠ADC 从而A、D、B、P四点共圆
∴∠APB=120° ， ∠APD=∠ABD=60°
同理：∠APC=∠BPC=120°
以P为圆心，PA为半径作圆交PD于F点，连结AF，
以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°，已证∠APD=60°
∴△APF为正三角形。∴不难发现△ABP与△ADF重合。
∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD
另在△ABC中任取一异于P的点G ，同样连结GA、GB、GC、GD，以B为轴心
将△ABG逆时针旋转60°，记G点旋转到M点.。
则△ABG与△BDM重合，且M或 在 线 段DG上 或 在DG外。
GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。
从而CD为最短的线段。

Answer 2

设加硫酸的浓度为x，乙硫酸的浓度为y
(300x+250y)/750=50%
(200x+150y+200)/350=80%
两式联立得x,y