Question

初二几何题目一道!!!!!!!很急在线等20分

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E为BC上两点，且∠DAE=45°。
求证：DE²=BD²+EC²
图是我头像
图在这里：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/sdhbu4/pic/item/3bcdc93207c0d102241f1494.jpg

Answer 1

过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2