数学导数大题
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(1)F(x)=x²+bsinx
∵F(x-5)=F(5-x)
∴(x-5)²+bsin(x-5)=(5-x)²+bsin(5-x)
∴2bsin(x-5)=0恒成立，
∴b=0
∴f(x)=x²-2
(2)h(x)=ln(1+x²)-1/2·x²+1-k
h'(x)=2x/(1+x²)-x
=x(1-x²)/(1+x²)
令h'(x)=0，解得，x=0或±1，
x＜-1时，h'(x)＞0
-1＜x＜0时，h'(x)＜0
0＜x＜1时，h'(x)＞0
x＞1时，h'(x)＜0
∴h(-1)=h(1)=ln2+1/2-k为h(x)的极大值，
h(0)=1-k为h(x)的极小值。
①ln2+1/2-k＜0，即k＞ln2+1/2时，
函数没有零点；
②ln2+1/2-k=0，即k=ln2+1/2时，
函数有两个零点；
③ln2+1/2-k＞0，且1-k＜0，
即1＜k＜ln2+1/2时，
函数有四个零点；
④1-k=0，即k=1时，
函数有三个零点；
⑤1-k＞0，即k＜1时，
函数有两个零点。
综上，k＞ln2+1/2时，函数没有零点；
k=ln2+1/2或k＜1时，函数有两个零点；
1＜k＜ln2+1/2时，函数有四个零点；
k=1时，函数有三个零点。
∵F(x-5)=F(5-x)
∴(x-5)²+bsin(x-5)=(5-x)²+bsin(5-x)
∴2bsin(x-5)=0恒成立，
∴b=0
∴f(x)=x²-2
(2)h(x)=ln(1+x²)-1/2·x²+1-k
h'(x)=2x/(1+x²)-x
=x(1-x²)/(1+x²)
令h'(x)=0，解得，x=0或±1，
x＜-1时，h'(x)＞0
-1＜x＜0时，h'(x)＜0
0＜x＜1时，h'(x)＞0
x＞1时，h'(x)＜0
∴h(-1)=h(1)=ln2+1/2-k为h(x)的极大值，
h(0)=1-k为h(x)的极小值。
①ln2+1/2-k＜0，即k＞ln2+1/2时，
函数没有零点；
②ln2+1/2-k=0，即k=ln2+1/2时，
函数有两个零点；
③ln2+1/2-k＞0，且1-k＜0，
即1＜k＜ln2+1/2时，
函数有四个零点；
④1-k=0，即k=1时，
函数有三个零点；
⑤1-k＞0，即k＜1时，
函数有两个零点。
综上，k＞ln2+1/2时，函数没有零点；
k=ln2+1/2或k＜1时，函数有两个零点；
1＜k＜ln2+1/2时，函数有四个零点；
k=1时，函数有三个零点。
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第二问里面，x0？
-x²+1的二次函数图，开口向下，-1是零点，(-∞，-1)中，不是<0吗
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