数学双曲线问题 急求过程
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB,求弦长及弦中点C到焦点F的距离求过程，谢谢...
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/4的弦AB,求弦长及弦中点C到焦点F的距离
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解：因c^2=a^2+b^2=9+16=25,故右焦点(5,0),，斜率k=tanπ/4=1,所以直线方程：y=x-5,代入双曲线方程：16x^2-9(x-5)^2=144 ，整理得：7x^2+90x-369=0，由韦达定理：x1+x2=-90/7,x1x2=-369/7
由弦长公式：AB=√(1+k^2)∣x1-x2∣=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=(√2√512)/7=32/7
中点C的横坐标为(x1+x2)/2=-45/7,代入直线方程得纵坐标为-80/7,所以中点C到焦点F的距离∣CF∣=√[(-45/7-5)^2+(-80/7)^2]=(80√2)/7
由弦长公式：AB=√(1+k^2)∣x1-x2∣=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=(√2√512)/7=32/7
中点C的横坐标为(x1+x2)/2=-45/7,代入直线方程得纵坐标为-80/7,所以中点C到焦点F的距离∣CF∣=√[(-45/7-5)^2+(-80/7)^2]=(80√2)/7
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东莞大凡
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