Question

已知关于x的方程kx^2-(3k-1)x+k=0。有两个正实数根，求实数k的取值范围

Answer 1

x1>0,x2>0
则x1+x2>0
x1x2>0

韦达定理
x1+x2=(3k-1)/k>0
k(3k-1)>0
k<0,k>1/3

x1x2=1>0,成立

判别式大于等于0
9k²-6k+1-4k²>=0
5k²-6k+1=(5k-1)(k-1)>=0
k<=1/5,k>=1
所以k<0,k>=1

Answer 2

△ = (3k - 1)² - 4k² ≥ 0
5k² - 6k + 1 ≥ 0
(5k - 1)(k - 1) ≥ 0
k ≤ 1/5 或 k ≥ 1

因为两个正实数根
根据韦达定理
(3k - 1)/k > 0
解得 : k < 0 或 k > 1/3

综上： k < 0 或 k ≥ 1