Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．

Answer 1

1.切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角
所以bc=cd
2.因为bc=cd
所以∠cdb=∠cbd
∠ADE=90-∠cdb
∠ABD=90-∠cbd
所以∠ADE=∠ABD
3.连接od ，od垂直于ac
设半径为x 所以 x²+2²=（1+x）²

剩下的自己解吧

Answer 2

（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线．
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD．

（2）证明：∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°．
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD．
∴∠ADE=∠ABD

（3）解：由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABD
∴
ADAB
=
AEAD
．（8分）
∴
21+BE
=
12
．
∴BE=3．
∴所求⊙O的直径长为3．