如图，梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，AB=AB=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(阴影）面积是
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过 A 点作 AE 垂直于 BC ，并与 BC 交于 E 点。
BE = BC - CE = BC - AD = 6 - 4 = 2
AE^2 = AB^ - BE^2 = 16 - 4 = 12
BD^2 = BC^2 + CD^2 = BC^2 + AE^2 = 36 + 12 = 48
根据余弦定理
BD^2 = AB^2 + AD^2 -2 AB*AD*COS A
48 = 16 + 16 - 2 * 4 * 4 *COS A
COS A = -1/2
因为 0 ° < ∠A < 180° 所以 ∠A = 120°
扇形ADB的面积 = ∏*4*4*120/360 = 16∏/3
梯形ABCD的面积 = （4+6）2√3 /2 = 10√3
梯形中除扇形外的阴影面积 = 10√3 - 16∏/3
BE = BC - CE = BC - AD = 6 - 4 = 2
AE^2 = AB^ - BE^2 = 16 - 4 = 12
BD^2 = BC^2 + CD^2 = BC^2 + AE^2 = 36 + 12 = 48
根据余弦定理
BD^2 = AB^2 + AD^2 -2 AB*AD*COS A
48 = 16 + 16 - 2 * 4 * 4 *COS A
COS A = -1/2
因为 0 ° < ∠A < 180° 所以 ∠A = 120°
扇形ADB的面积 = ∏*4*4*120/360 = 16∏/3
梯形ABCD的面积 = （4+6）2√3 /2 = 10√3
梯形中除扇形外的阴影面积 = 10√3 - 16∏/3
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