Question

若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值

请写出详细过程，谢谢
要详细过程 谢谢

Answer 1

因为AB－（A＋B）＝1
所以A（B-1）-（B-1）=2
(A-1)(B-1)=2<=(A-1+B-1)^2/4
因为A>0,B>0
所以A+B-2>=2√2
A+B>=2+2√2
A+B的最小值是2（1+√2),当且仅当A=B=1+√2时取得。

Answer 2

a>0 b>0
(√a-√b)^2>=0
所以a-2√ab+b>=0
a+b>=2√ab
所以√(ab)<=(a+b)/2
ab<=[(a+b)/2]^2
ab-(a+b)=1
4+4(a+b)<=(a+b)^2
(a+b)^2-4(a+b)+4-8>=0
(a+b-2)^2>=8
a+b-2>=2√2
a+b>=2√2+2
a+b的最小值 2√2+2

Answer 3

a=2；b=3

Answer 4

5