Question

离散数学题 设R是非空集合A上的关系。如果（1）对任意a∈A，都有aRa。（2）若aRb，aRc，则bRc。证明R是

设R是非空集合A上的关系。如果
（1）对任意a∈A，都有aRa。
（2）若aRb，aRc，则bRc。
证明：R是等价关系。

Answer 1

证明：要证明R是等价关系，只需证明R具有反身性、对称性和传递性。
①由条件（1）可知，对于任意的a∈A，均有a R a，故R具有反身性。
②对于任意的a、b∈A，若a R b，a R a，根据条件（2），则有b R a，故R具有对称性。
③对于任意的a、b、c∈A，若a R b，b R c，因为R具有对称性，则有b R a，c R b，由条件（2）可得a R c，故R具有传递性。
综上所述，R是等价关系。