Question

已知O＜α＜π，且sinα，cosα是方程5x2-x+m=0的两个根，求：

（1）实数没的值；（2）tanα 的值；（3）根号下1-cosα/1+cosα-根号下1+cosα/1-cosα的值。

Answer 1

①sinα+cosα=1∕5,
( sinα+cosα)²=1∕25,
sin²α+cos²α+2sincosα=1∕25,
∴2sinαcosα= - 24∕25,
∴sinαcosα= - 12∕25
∵sincosα=m∕5,
∴m= - 12／5

②( sinα-cosα)²=sin²α+cos²α-2sincosα=1+24∕25=49∕25
sinα-cosα=7∕5 或 ( -7∕5)
∵O＜α＜π∴sinα>0

sinα=4∕5,cosα=-3∕5,,tanα=-4∕3
或
sinα=-3∕5,cosα=4∕5,（舍去）
综上tanα=-4∕3

③将cosα=-3∕5代入即可，得1.5