流体力学曲面作用力的一个题，要求写出详细答案，越详细越好。
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主要考虑上半球受到的向上压力，且不考虑球壳重力。
先假定从上边水平面向下到某一上半球的高度为 h，在这个高度 h平面内，切割球体得到的圆平面半径为 r。很容易得到如下关系：R^2-[R-(h-H)]^2=r^2，简化后，得到：(h-H)^2-2R(h-H)+r^2 =0，解这个方程，得到 h = H+R+√(R^2-r^2)。
在h高度对应的微分球表面，可以看成圆柱面，如果液体密度是p，上半球微分面受到的压力为 dF = p*h*2πrdr，在r为0到R范围内对dF积分，就可以得到上半球面的压力了。这个压力就是其周边螺钉承受的压力吧。
计算为 F = 2πp∫[H+R+√(R^2-r^2)]rdr 这个定积分的上下限分别是R 和 0，代入数据后，得到 F = 5πp。
假定，液体是水的话，p = 1000kg/m3，于是，F = 5π*1000 kg ≈ 15708kg。
即，密度为p的液体作用于球边螺栓上的压力为5πp，如果液体为水的话，这个压力大约为15708千克或者接近 15.71吨。
先假定从上边水平面向下到某一上半球的高度为 h，在这个高度 h平面内，切割球体得到的圆平面半径为 r。很容易得到如下关系：R^2-[R-(h-H)]^2=r^2，简化后，得到：(h-H)^2-2R(h-H)+r^2 =0，解这个方程，得到 h = H+R+√(R^2-r^2)。
在h高度对应的微分球表面，可以看成圆柱面，如果液体密度是p，上半球微分面受到的压力为 dF = p*h*2πrdr，在r为0到R范围内对dF积分，就可以得到上半球面的压力了。这个压力就是其周边螺钉承受的压力吧。
计算为 F = 2πp∫[H+R+√(R^2-r^2)]rdr 这个定积分的上下限分别是R 和 0，代入数据后，得到 F = 5πp。
假定，液体是水的话，p = 1000kg/m3，于是，F = 5π*1000 kg ≈ 15708kg。
即，密度为p的液体作用于球边螺栓上的压力为5πp，如果液体为水的话，这个压力大约为15708千克或者接近 15.71吨。
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