Question

数学解答题

如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，AO、CO相交于点O。
求证：OB平分∠ABC。

Answer 1

要证明OB是角平分线，就要从角平分线的性质入手。角平分线上的点，到角的两边的距离相等。

过0点分别做AB、AC、BC的垂线，分别交于点E、F、G。题目就变成了证明OE=OG。

证明过程如下：

∵∠1=∠2,OE⊥AB,OF⊥BC,

∴ OE=OF   ⑴

同理，∵∠3=∠4,OG⊥AC,OF⊥BC,

∴ OG=OF   ⑵

由⑴⑵得OE=OG

∴OB平分∠ABC