Question

数学证明题 高分

等腰直角三角形ABC中，角A=90度，角ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E。求证：BD=2CE 如图
还有一道；
在三角形ABC中，角B=2角C，AD是三角形ABC的角平分线，求证AC=AB+BD

Answer 1

证明:
延长BA,CE交于F,
∵角ABC的平分线交AC于D,
∴∠FBE=∠CBE,
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC
BE为公共边
∴△BEF≌△BEC,
∴FE=EC,
即FC=2EC,
又∠FBE+∠F=90,
∠ACF+∠F=90,
∴∠FBE=∠ACF
AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF,
∴BD=2CE

Answer 2

延长BA、CE交点F，
角FCA=90度-角EDC=角ABD，AC=AB，
三角形ABD和ACF全等，
CF=BD，
BE平分角ABC，BE垂直FC，
三角形FBC等腰，
BC=BF，
EF=CE=FC/2，
BD=2CE