Question

关于隐函数的问题（变形前和变形后求导，结果不一样）

（lny）/x=（lnx）/y 求导结果和对变形后y（lny）=x(lnx)求导结果不一样。为什么会出现这种情况？求高人指导。谢谢，在线等答案

Answer 1

一样的.
1 y(lny)=x(lnx)
两端求导:y' lny+y'=lnx+1
y'=(1+lnx)/(1+lny)
2 lny/x=lnx/y
两端求导,除法公式.
(1/y *y' x - lny)/x^2 = (1/x * y -lnx*y')/y^2
化简得: y'=(xy+y^2 lny)/(xy+x^2 lnx)
由于xlnx=ylny,代入上式后分子分母同时约去xy.
y'=(xy+xylnx)/(xy+xylny)
=(1+lnx)/(1+lny)