Question

一题三角函数的问题

在三角形ABC中，角B=45°，角C=60°，BC=20，AD⊥BC于点D，求AD长

Answer 1

首先，根据题目画出图
由角B=45°，AD⊥BC于点D，构成等边直角三角形ABD，则AD=BD；
又因为角C=60°，AD⊥BC于点D，根据直角三角形的tan三角函数，可以得到tanC=AD/CD=tan60°=√3，则CD=√3/3 AD；

又由BC=20，AD=BD,则 BC=BD+CD=AD+CD=20，即AD+√3/3 AD=20，则AD=20/(1+√3/3)
化简得，AD=30-10√3

Answer 2

解：三角形ACD中， 角C=60°所以tan60°=AD／CD=√3，
角B=45°所以tan45=AD／BD=1。
可得BD=√3CD。又因为BD+CD=BC=20
得(1+√3／3)BD=20 化简AD=30-10√3

Answer 3

3.-10根号3

Answer 4

设AD=X，所以BD=X 因为∠BAD=∠B=45° ，因为∠DAC=30°，所以CD=3分之根号3 X，所以3分之根号3 X + X =20 所以X=30根号3-30，即AD=30根号3-30