Question

和椭圆有关的数学题

若椭圆方程如下，且已知一组平行直线的斜率是3/2
求：当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上
（步骤！！！O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

直线是y=3x/2+m
代入9x²+4y²=36
18x²+12mx+4m²-36=0
x1+x2=-12m/18=-2m/3
y=3x/2+m
所以y1+y2=3x1/2+m+3x2/2+m=3/2(x1+x2)+2m=-m+2m=m
中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
即x=-m/3
y=m/2
所以y/x=-3/2
y=-3x/2
所以在一条直线上