Question

求问一道初中数学题。（急）

图1，在平面直角坐标系中，点A(10,0),B(4,8),C(0,8),点p从点o出发，沿O----A---B---C路线运动，到点C停止；点Q从点C出发，沿C--B--A--O路线运动，到点O停止，若点P、Q同时出发，点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位。当点P运动a秒时，四边形PABC为平行四边形，此时点P、Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b个单位，点Q的速度变为每秒d个单位。图2是电p出发t秒后三角形OPC的面积S1与t的函数关系图象，图3是点Q出发t秒后三角形OQC的面积S2与t的函数关系图象。（1)求a,b,c及d,m的值。（2）点Q运动几秒时，OQ垂直AB，并判断此时四边形OPQB的形状。（3）设点p离开O的路程为Y1，点Q距O的路程为Y2，请分别写出点P、Q改变速度后，Y1、Y2与出发后的运动时间t的函数关系式。并求出P、Q相遇时t的值。（4）当t满足什么条件时，点P、Q在运动路线上相距的路程不大于18。
图3

Answer 1

这个题目 少了一个图2 所以无法求出b，m也不知道你从哪冒出来的
但题目比较简单，关键是画好图形，理清PQ移动的路线，做好这几点，就不难了
比较有点计算的是判断此时四边形OPQB的形状可能有点难度。
详细跟你说下思路吧
1）怎么求a?当PABC为平行四边形，根据BC//AP所以只要使得P走到一个位置能够让PA=BC，此时就符合条件了，可以求出P走到（6.0）这里，所以a=6/1=6s；
因为图2 所以没法求b,但只要你自己去看下图就知道求，我们可以分析，当P走到（6.0）那么接下来走到A点会使得三角形OPC面积最大，此时可以从图2看出面积最大时对应的t是多少，拿t减去变速前已经走掉的6秒，就是P变速从（6.0）移动到A点的时间，而从（6.0）到A点的距离是4，所以可以求出变速后的速度b,同样，点Q变速移动的路程可以用变速前用的时间也就是a（6秒）*2得出为12个单位，此时，先计算AB的长度，根据勾股定理可以求得为AB=10，而BC=4，所以此时Q必定还在AB上的某处，我们计算得出BQ为8，那么Q此时距离A点还有2的时候变速了，那么你可以看图3，从图中我们可以看到，它是Q运动时间与三角形OQC面积的关系，同样OQC面积在Q到达A点时才会最大，那么此时可以看到面积为40与Q到A点吻合，时间t=8,那么我们可以知道Q从变速移动到A点的时间是8减去变速前使用的时间也就是6秒，那么它变速后运动到A点的时间应该是2秒，而路程是2所以d=2/2=1
我猜测你m应该是指P点运动到使得三角形OPC面积为零时的时间，这个时间就是P从O运动到C的时间，可以分成两部分，一部分是变速前时间为6秒，另一部分是变速后的时间，这个时间我无法求出，但只要求出b,就可以拿变速后移动的路程也就是4+10+4=18除以b了；同样c也是拿6加上Q变速后移动到0点的时间，这个时间是（10+2）/1=12秒；
2）要使得OQ垂直AB，我们设点（4.0）为D点那么可以根据三角形AQO相似于三角形ADB（一个直角，一个公共角A），计算出AQ=6，那么可以知道BQ=4，所以可以知道Q运动的时间为（14-6）/2=4；也是P运动的时间，那么此时P运动到的地方应该是（4,0）那么判断OPQB是什么形状无非就是是否是梯形（可以排除正方形，矩形，平行四边形）或进一步判断是否等腰梯形，那么我们先要证明PQ是否平行OB，如果AQ/AB=AP/AO,那么可以说PQ//OB，因为AB=AO=10，所以比较BQ与OP，BQ=4,AP4,BQ=OP，那么这既能满足平行，也能符合等腰了，所以这个四边形是等腰梯形！
3）对于P点，改变速度后路程与时间，无非是路程=改变速度前已经走的没随时间变化的固定的路程+改变速度后的随时间变化的路程。所以Y1=6+bt,b你自己根据图2求出，注意，这里要写出定义域，因为P运动的时间有个最大值，当P运动到C点就不是我们考虑的了所以要求出P到C点的时间，这个也好求，只要知道变速b,拿变速后1P运动的路程(BC+BA+AP)/b得出t的最大值,写出t≤？那么这个函数就圆满了，Y2也类似的算法不多说。
什么时候相遇？当然是P,Q变速后移动的总路程除以速度和了，路程=AQ+AP=2+4=6，速度是b+d=b+1,自己算。
4）当t满足什么条件时，点P、Q在运动路线上相距的路程不大于18，相遇前，这里我们反过来想，整个BC+AB+AO=24,24-18=6，所以点P、Q在运动路线上相距的路程不大于18就是他们合计走了6个单位后再走就相距不到18了，所以求出两点走6个人单位的时间就是要求的了，首先，判断合计移动6个单位的时候因为他们变速是在Q在BA上都走了8个单位，所以我们判断他们都没变速，所以速度和是2+1=3，所以t=6/3=2秒哦。即从t大于2开始一直到相遇都是两点相距不大于18的。那么当相遇后，他们各自分开越来越远，我们只要求出他们离开超出18的时候的时间，就是他们最后相距小于18的时间了，那么这个时间肯定是拿相遇时间加上分开后移动18的时间，相遇的时间第三问求了，分开后他们的速度是变了的速度，已经求出，那么分开后移动18的时间就是18/变速后的两点的速度和了。这样在2≤t≤最终求出的这个时间和就是了。

无聊所以把个简单的问题解答的太详细，希望没有侮辱到各位的智商！因为我觉得初中数学成绩一般的孩子需要仔细善诱的老师。

Answer 2

奇怪奇怪ing```

Answer 3

我是挺有兴趣解这类题，这题本不是很难，但发上来的题图不全而且我想问这道题确定没打错吗？比如某个字母···········
还有我真想和楼上xgdai说一声：你确定你没搞错吗？！总之我以为这位大哥理解的有些许问题。

Answer 4

把图片发邮件过来962790035@qq.com

Answer 5

太难给点时间下午吧 兄弟图不全没法做

Answer 6

这种题目最好去问老师……