一道高一数学题。。求解
已知f(X）=x分之（x^2+2X+a)（X＞0）若对任意x∈（1，正无穷），f(x)＞0恒成立，求a的取值范围...
已知f(X）=x分之（x^2+2X+a)（X＞0）
若对任意x∈（1，正无穷），f(x)＞0恒成立，求a的取值范围 展开
若对任意x∈（1，正无穷），f(x)＞0恒成立，求a的取值范围 展开
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答案是否是a>= -3 也不知道我推得对不对
f(x) = （x^2+2X+a)/x = x+2+a/X 当x>0时
故在 (1,+00)上，约去除去x，同样可得x+2+a/x >0
x+2在(1,+00)上增函数。a/x 在 (1,+00)上，如果a>0是减函数，但值均大于0。故a可取正无限，
下面再来讨论a在负无限上的情况，当a<0时。a/x在(1,+00)是增函数，最小值为,当x=1时有最小值，
由于a/x 减函数，最大值为x=1时；x+2增函数，即x+2 >3, 由于要使得 x+2+a/x>0，
即 a/x > -3 ,因为x 属于(1.+00) 故得出a>= -3.
f(x) = （x^2+2X+a)/x = x+2+a/X 当x>0时
故在 (1,+00)上，约去除去x，同样可得x+2+a/x >0
x+2在(1,+00)上增函数。a/x 在 (1,+00)上，如果a>0是减函数，但值均大于0。故a可取正无限，
下面再来讨论a在负无限上的情况，当a<0时。a/x在(1,+00)是增函数，最小值为,当x=1时有最小值，
由于a/x 减函数，最大值为x=1时；x+2增函数，即x+2 >3, 由于要使得 x+2+a/x>0，
即 a/x > -3 ,因为x 属于(1.+00) 故得出a>= -3.
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