Question

高数，线积分，看图片，这个怎么理解呢?理解不了

Answer 1

单从式子来看就是第一类曲线积分，被积函数|x|或者|y|在一条给定的曲线弧段上积分，这也类似于普通的定积分，只不过一个沿着坐标轴方向积分，一个沿着曲线方向积分。
也可以从物理意义上理解，假设有一条绳子，它的密度和位置有关(等于|x|或者|y|)，那么在一小段ds上的质量为|x|ds，所以全部累加起来也就是你写的积分就是整条绳子的质量。

追答

最后，积分符号上的圆圈表示这是一个闭合曲线上的积分，因为图中的双纽线正是一条封闭曲线

追问

我不懂加了绝对值和不加绝对值求积分有什么区别

加了绝对值，被积函数为偶函数，反之，是奇函数

对积分的计算结果有什么影响呢

追答

奇函数在对称区间的积分等于0，偶函数在对称区间的积分等于一半区间上积分的2倍

加不加绝对值导致被积函数改变，其结果自然会受影响

这道题确实是根据函数奇偶性将积分区间转换到第一象限，这样就可以去掉绝对值符号了，因为第一象限的x，y总是大于0的

追问

谢谢