Question

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想要晚上用。
2 0 0 2 0 0
2.设矩阵相似A= 0 0 1 与B 0 y 0 相似..
0 1 X 0 0 -1

求X， y
求一个可逆矩阵P，使P-1AP=B

0 0 1
设矩阵A= X 1 Y 可对角化，求X和Y应该满足处理提问

Answer 1

答：
1.
det|λE-A|=λ^3-(2+x)λ^2+(2x-1)λ+2=f(λ)
因为A与B相似，即A,B特征值相等。λ=-1代入得f(-1)=0即x=0。
f(λ)=λ^3-2λ^2-λ+2=(λ-2)(λ+1)(λ-1)
所以特征值是2，1，-1。所以y=1
即x=0，y=1。
分别将λ=2,λ=1,λ=-1代入|A-λE|，得特征向量分别为(1,0,0)T,(0,1,1)T,(0,1,-1)T.
所以P=
1 0 0
0 1 1
0 1 -1

2.
矩阵A的特征多项式det|λE-A|=(λ-1)^2(λ+1)，特征值λ1=λ2=1，λ3=-1。
若A可对角化，则对于二重根λ1=λ2=1，A有两个线性无关的特征向量。
对应的线性齐次方程组(E-A)X=0的系数矩阵(E-A)秩为1。
化简有：
1 0 -1
0 0 x+y
0 0 0
则x+y=0。
所以若A可对角化，则x+y=0.