Question

已知数列递推公式，如何求数列通项

已知b(n+1)=1/(2-b(n)),如何求数列的通项公式·，

Answer 1

解：设首项为b1,由题知,b(n+1)-1=(b(n)-1)/(2-b(n))
(b(n+1)-1)/(b(n)-1)=1/(2-b(n))
(b(n)-1)/(b(n+1)-1)=2-b(n)
1/(b(n+1)-1)=(2-b(n))/(b(n)-1)=-1+1/(b(n)-1)
1/(b(n+1)-1)-1/(b(n)-1) =-1
如果b1=1,则由题知，数列{b(n)}为1 的常数列。
b1≠1，数列{1/(b(n)-1)}是散盯首项为1/(b1-1),公差为-1的等滑清差数列。
即 1/(b(n)-1)=1/(b1-1) -(n-1)=b1/(b1-1)-n 得 b(n)=(b1-1)/[b1-n*(b1-1)] + 1

谢谢信掘前！

Answer 2

b2=1/陵圆（2-b1）,b3=1/{2-1/局汪悔（2-b1）}=（2-b1）/（3-2b1），依次算，可以发现bn=（n-1-（n-2）b1）/（n-（n-1）b1）当然n≥2，写出这个式子带上前面b2和b3的式子就行了桐正

Answer 3

推几项就能发现规律了，b(n)=1/(2-b(n-1))=(2-b(n-2))/(3-2b(n-2))=(3-2b(n-3))/(4-3b(n-3))=……=(n-1-(n-2)b1)/(n-(n-1)b1)，然后代入b1就行闭绝了:-) ,这种题以前做过很多，没有什么太好的方法，只能推几项试试看，所以以后碰到握派类似一眼看不出规律的就要往后段态贺推几项事实看喽