Question

已知数列递推公式，如何求数列通项

已知b(n+1)=1/(2-b(n)),如何求数列的通项公式·，

Answer 1

解：设首项为b1,由题知,b(n+1)-1=(b(n)-1)/(2-b(n))
(b(n+1)-1)/(b(n)-1)=1/(2-b(n))
(b(n)-1)/(b(n+1)-1)=2-b(n)
1/(b(n+1)-1)=(2-b(n))/(b(n)-1)=-1+1/(b(n)-1)
1/(b(n+1)-1)-1/(b(n)-1) =-1
如果b1=1,则由题知，数列{b(n)}为1 的常数列。
b1≠1，数列{1/(b(n)-1)}是首项为1/(b1-1),公差为-1的等差数列。
即 1/(b(n)-1)=1/(b1-1) -(n-1)=b1/(b1-1)-n 得 b(n)=(b1-1)/[b1-n*(b1-1)] + 1

谢谢！

Answer 2

b2=1/（2-b1）,b3=1/{2-1/（2-b1）}=（2-b1）/（3-2b1），依次算，可以发现bn=（n-1-（n-2）b1）/（n-（n-1）b1）当然n≥2，写出这个式子带上前面b2和b3的式子就行了

Answer 3

推几项就能发现规律了，b(n)=1/(2-b(n-1))=(2-b(n-2))/(3-2b(n-2))=(3-2b(n-3))/(4-3b(n-3))=……=(n-1-(n-2)b1)/(n-(n-1)b1)，然后代入b1就行了:-) ,这种题以前做过很多，没有什么太好的方法，只能推几项试试看，所以以后碰到类似一眼看不出规律的就要往后推几项事实看喽