Question

已知三顶点坐标求三角形面积的方法

已知直角坐标系内不在同一直线上的三点坐标，如何求以这三点为顶点的三角形面积？
好像有一种很快捷的方法，不用算出三角形的边长，直接把坐标代入公式就可以知道。我曾经在一本很旧的高中课本上看见过，好像是八几年版的。求助高手

Answer 1

在平面直角坐标系下，已知三角形的顶点坐标可以利用三阶行列式来求得三角形的面积，若三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那么这个三角形的面积为
S=1/2三阶行列式，其中这个三阶行列式的第一行为：a b 1,第二行为：c d 1,第三行为：e f 1,(由于三阶行列式在这里不好表达，前面写出了几次都是错位的，所以只好用语言来叙述！）
这里A．B．C三点的顺序选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！这个式子还可以化为二阶行列式来求解！希望这些能给你带来好运！如果需要还可以给出更多内容！

Answer 2