Question

设abcd是正数求证下列3个不等式1、a+b<c+d 2、(a+b)(c+d)<ab+cd;3、(

设abcd是正数求证下列3个不等式1、a+b<c+d 2、(a+b)(c+d)<ab+cd;3、(a+b)cd<a

Answer 1

设a,b,c,d都是正数,求证下列三个不等式
a+b＜c+d
(a+b)(c+d)＜ab+cd
(a+b)cd＜ab(c+d)
中至少有一个不正确。
证：可用数值解法，

用a=1，b=2，c=3，d=4代入，
第一个1+2＜3+4，a+b＜c+d成立，
第二个 （1+2）（3+4）＞1*2+3*4，(a+b)(c+d)＜ab+cd不 成立，
第三个 （1+2）*3*4＞1*2（3+4），(a+b)cd＜ab(c+d) 不 成立。
所以原命题成立。