Question

一个递归数列求通项式

a(n)=2a(n-1)+2000n
a1=2000
求通项，谢谢
哦，谢谢两位的回答，我先吃个饭，吃完再按你们的回答算下看

Answer 1

解由a(n)=2a(n-1)+2000n得
a(n)+2000n+4000=2[a(n-1)+2000(n-1)+4000]
设b(n)= a(n)+2000n+4000,则b(n)=2b(n-1),
数列{ b(n)}是公比为q=2的等比数列，b(1)= a(1)+2000×1+4000=8000，由等比数列通项公式得
b(n)=b(1)q^(n-1)= 8000×2^(n-1)
a(n)+2000n+4000=b(n)=8000×2^(n-1)
故 a(n)= 8000×2^(n-1)- 2000n+4000

Answer 2

a(n)=2a(n-1)+2000n
化为a(n)-2a(n-1)=2000n作为递推公式,写出
2a(n-1)-4a(n-2)=2*2000(n-1)
4a(n-2)-8a(n-3)=2*2*2000(n-2)
8a(n-3)-16a(n-4)=2*2*2*2000(n-3)
.......
[2^(n-2)]a(2)-[2^(n-1)]*a(1)=[2^(n-2)]*2000*2
累加，得a(n)-[2^(n-1)]*a(1)=2000n+2*2000(n-1)+...+[2^(n-2)]*2000*2
a(1)=2000代入后只剩a(n),再将右边展开为等比之和即可.
····2*2000(n-1)=4000n-4000
2*2*2000(n-2)=8000n-4*4000
2*2*2*2000(n-3)=16000n-12*4000
....
显然加起来的时候n的系数是公比为2的等比,常数是公比为4的等比,求和了
不过有点赘长,数据太大了
这样做OK？
建议你按楼下的做法···我先做的时候凑了一下没凑出来才用了这么麻烦的法子, 他凑出来了···