Question

一道高一数学函数题 高手请进

1.对于任意的a，b属于R，函数都满足f[af(b)]=ab,求 根号下f(1994)的平方 等于？
2.x,y属于R，当x>0时，f(x)>1,对于任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)f(y),证明该函数为增函数
拜托了
各位帮帮忙啊

Answer 1

2、当x=y时，f(2x)=f(x）的平方，所以f(x)≥0(感觉你在个题目好像少了一个条件，应该能得到f(x)>0的）
任取x1、x2∈R，且x1＜x2,
则x2-x1＞0，f(x2-x1）＞1
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]
=f(x1)-f(x2-x1)f(x1)
=f(x1)[1-f(x2-x1)]
因为f(x1）＞0，f(x2-x1）＞1
所以f(x1)-f(x2)＜0
所以函数为增函数

Answer 2

1、因f[af(b)]=ab，令a=b=0得f(0)=0;a=b=1,f(f(1))=1; a=1,b=2,f(f(2))=2;a=1,b=3,f(f(3))=3;......
a=1,b=1994,f(f(1994))=1994;同理f(2f(1994))=2×1994;即f(1994)=1994,
[f(1994)]²=1994².根号下f(1994)的平方等于1994。
2、和第一方法一样。

Answer 3

1。函数其实就是 f（x）=x；所以答案是1994
2。第二个明显是个指数函数 如 f（x）=2^x 这个书上有证法吧 你看看书指数函数单调性证明