Question

关于对数函数的！

f(x)=logaX 的定义域是a>0且a≠1
为什么a的定义域是a>0且a≠1
谢谢！ 详细些

Answer 1

1 f(x)的定义域是[0，+∞) f(x)中a不是自变量,而是参数,故a的范围不能叫做定义域.
2 a范围的确定需要从对数函数的定义讲.对数函数定义成指数函数的反函数(注意前提:指数函数连续且单调,从而指数函数存在反函数),那么参数a的范围应该和指数函数底的范围相同.在高中阶段,只定义了有理数幂,从中也可以看出,若底为负数,幂的分母为偶数时这一式子没有意义.从而要求底≥0.当然,从有理数幂扩充到实数幂,需要涉及到实数的连续性(完备性)公理,有兴趣可以参考任何一本数学分析的教材.当底的范围非负时,才能定义无理数幂(用有理数幂去逼近),从而定义实数幂.所以指数函数中,底的范围非负.当然,如果底等于零,那么负数幂就不能定义,故要求底不为零.如果底为1，那么指数函数将是一个常值函数,没有很大的研究价值,所以在定义指数函数时,规定底的范围(a>0且a≠1).从而,它的反函数对数函数的底的范围也就是a>0且a≠1.

Answer 2

书上有详细的 概念、、 aX=N 可以互推logaX 好像是。。