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解：分享一种解法，用无穷小量替换。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3，
又，1/(tanx)^1-1/x^2=(cosx/sinx)^2-1/x^2=[1/(sinx)^2-1/x^2]-1，
∴原式=lim(x→0)[(cosx/sinx)^2-1/x^2]=lim(x→0)[1/(sinx)^2-1/x^2]-1。
而1/(sinx)^2~(1/x^2)/[1-(1/6)x^2]^2，∴1/(sinx)^2-1/x^2~(1/3-x^2/36)/[1-(1/6)x^2]^2，
∴原式=1/3-1=-2/3。
【另外，直接用“x→0时，tanx~x+(1/3)x^3”亦可。】供参考。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3，
又，1/(tanx)^1-1/x^2=(cosx/sinx)^2-1/x^2=[1/(sinx)^2-1/x^2]-1，
∴原式=lim(x→0)[(cosx/sinx)^2-1/x^2]=lim(x→0)[1/(sinx)^2-1/x^2]-1。
而1/(sinx)^2~(1/x^2)/[1-(1/6)x^2]^2，∴1/(sinx)^2-1/x^2~(1/3-x^2/36)/[1-(1/6)x^2]^2，
∴原式=1/3-1=-2/3。
【另外，直接用“x→0时，tanx~x+(1/3)x^3”亦可。】供参考。
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