利用函数奇偶性求此积分
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原式=∫<从-π/2到π/2> x|x|/(1+sin²x) dx + ∫<从-π/2到π/2>cosx/(1+sin²x) dx
因为前一个是奇函数所以 为0，后一个是偶函数，所以是半区间的2倍
原式=0+ 2∫<从0到π/2>cosx/(1+sin²x) dx
=2∫<从0到π/2>d(sinx)/(1+sin²x)
=2arctan(sinx)<从0到π/2>
=2(π/4-0)
=π/2
因为前一个是奇函数所以 为0，后一个是偶函数，所以是半区间的2倍
原式=0+ 2∫<从0到π/2>cosx/(1+sin²x) dx
=2∫<从0到π/2>d(sinx)/(1+sin²x)
=2arctan(sinx)<从0到π/2>
=2(π/4-0)
=π/2
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