Question

无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗

Answer 1

无穷大量与有界函数的乘积不一定是无穷大。

若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界有界函数并不一定是连续的。

根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。

扩展资料：

由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。

当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。

Answer 2

不是。

无穷小的定理不适合无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。

举例子说，cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的，那么X^cosX亦是振荡的，在无穷和0之间振荡，这种量是没有极限的，只能称为无界量。无穷大一定是无界的，但无界的不一定是无穷大。

有界函数特点：

函数既有上界又有下界，则函数有界。所以可以分别证明f有上界，f有下界，则f有界。若函数定义在闭区间上，证明函数连续，则函数有界。（初等函数在其定义区间为连续函数，这个已经证明可以直接用）

这个方法在用的时候要证明，不能直接用。（比如你想用两个函数相加得到的函数仍是有界函数那一条你把已知的两个函数带入上面的公式写一遍，而不能直接说，因为这两个函数有界，他俩相加就有界。）

Answer 3

这个可不一定。
比方说常数函数f（x）=0就是个有界函数，那么它和其他无穷大函数相乘，就不会是无穷大，而是常数函数y=0

Answer 4

当x→∞的时候，x²是无穷大量，而0是有界函数
那么x²这个无穷大量和0这个有界函数相乘，会是无穷大量吗？
所以这句话当然是错误的。

Answer 5

无穷乘有界函数不可以确定结果，
可能是无穷；
可能是不存在。
当X->0时，
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X
—〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！