Question

概率密度计算问题

设随机变量X的概率密度为 f(x)=c, |x|<1
0, |x|>=1
其中C为待定常数，求
1.常数C，
2 X落在区间（-3，0.5）内的概率
解：1. 由概率密度的性质∫f(x)dx=1.
∫f(x)dx=1=∫0dx(负无穷到-1区间)+∫cdx（-1到1区间）+∫0dx（1到正无穷区间）=2c=1,得 c=0.5
我没学过不定积分，∫0dx(负无穷到-1区间)+∫cdx（-1到1区间）+∫0dx（1到正无穷区间）=2c这个不定积分怎么计算啊？查了好多资料都没看明白什么意思，哪位朋友详细给我讲下，谢谢了
∫cdx（-1到1区间）=c*1-c*(-1) 为什么要分别乘正负1.. 是不是积分号后面的区间范围也要带入计算么？ 自考考概率论这章用到积分，可是积分这块知识一点也也学过，看着很迷糊..

Answer 1

你可以找微积分的书看看，有公式，都要背的，不过和导数的公式正好是反的，很好背。常数的积分最简单了
∫cdx = cx
∫cdx（-1到1区间）=c*1-c*(-1)=2c
另外两个被积函数是0，积分值肯定是0啦。
2. ∫f(x)dx（-3到0.5区间）=∫0dx(-3到-1区间)+∫0.5dx(-1到0.5区间)=0.5*0.5-0.5*(-1)=0.75
其实像这种均匀分布的，比一下区间长度就行了， X落在区间（-3，0.5）内的概率就是（0.5-（-1））/（1-（-1））=0.75